A n á l i s i s   M a t e m á t i c o Ejercicios resueltos de libros reconocidos
 Aurelio Baldor Julio Rey Pastor Tom M. Apostol Richard Courant
Frank Ayres Louis Leithold Dennis G. Zill Edwards y Penney
Murray R. Spiegel George Simmons Blanchard-Devaney-Hall Boyce y DiPrima

Dennis G. Zill

Capítulo1: "Una introducción a las ecuaciones diferenciales"

Ejercicios 1.1: "Definiciones básicas y terminología"
En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación.
En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes.
En los problemas 41 y 42, verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada.
En los problemas 43 a 46, compruebe que una familia uniparamétrica ...
En los problemas 47 y 48, encuentre valores de m tales que y = e^mx sea una solución de cada ecuación diferencial.

Ejercicios 1.2: "Problema de valor inicial"
En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.
En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.

Ejercicios 1.3: "Algunos modelos matemáticos"

 

Capítulo2: "Ecuaciones diferenciales de primer orden"

Ejercicios 2.1: "Variables separables"
En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.
En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.
En los problemas 49 y 50 halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que se indican.
Con frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. En los problemas 53-56 compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.

Ejercicios 2.2: "Ecuaciones exactas"
En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.


Ejercicios 2.3: "Ecuaciones lineales"
En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.
En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada.
En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución.


Ejercicios 2.4: "Ecuaciones homogéneas"
En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.
En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación dada usando una sustitución apropiada.
En los problemas 31 a 44, resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica.

 

Capítulo3: "Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden"

Ejercicios 3.1: "Ecuaciones lineales"
Crecimiento y decaimiento exponencial. Período medio. Datación con radiocarbono. Ley de Newton del enfriamiento. Mezclas. Circuitos en serie. Término transitorio. Término de estado estable.

 

Capítulo4: "Ecuaciones diferenciales de orden superior"


Ejercicios 4.1: "Teoría preliminar: ecuaciones lineales"
Ejercicios 4.1.1: "Problema de valor inicial y de valor en la frontera"

En los problemas 11 y 12, defina un intervalo que abarque x = 0 para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solución única.

Ejercicios 4.1.2: "Ecuaciones homogéneas"

En los problemas 23 a 30 compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.